¿Por qué la lluvia no te mata?

Una buena pregunta, pero que muchos dirán que soy un estúpido por preguntar eso, pero ¿cuántos de uds. saben la respuesta? tal vez piensen cosas como »es una gota nada mas…» o »porque no cae con suficiente velocidad», efectivamente es porque no cae con suficiente velocidad y ahora les pregunto ¿a qué velocidad cae un objeto en la tierra?

tal vez nunca hayan pensado en eso y otros que tengan una idea dirán que caen con una aceleración bajo la gravedad de 9.8m/s², si esto se cumpliera la velocidad de una gota que cae digamos de una nube a 2km seria de 198m/s o 55km/h, yo no se uds. pero si algo a esa velocidad me golpea por lo menos sentiría un buen golpe, pero una gota no cae a esa velocidad más bien tiene una velocidad de 4m/s es bastante la diferencia, pero ¿por qué? si en la escuela nos enseñaron que los objetos caen con una aceleración de 9.8m/s² pero  para los que no recuerden o no prestaron atención, también nos dijeron que esto pasa porque el ambiente en que cae es despreciable, lamentablemente esto lleva a muchas confusiones ya que en la vida real el ambiente no es despreciable y cada factor hay que tomarse en cuenta. Y como respuesta a la pregunta ¿a qué velocidad cae un objeto en la tierra? la respuesta es que cae con una velocidad constante llamada velocidad terminal(o velocidad límite) y será el tema de este post.

Velocidad terminal

La velocidad terminal es la velocidad máxima que puede alcanzar un objeto que se mueve en un fluido bajo la acción de una fuerza constante, en este caso existe una fuerza de rozamiento del fluido con respecto al cuerpo, con la cual llega a un punto en que la fuerza peso () y la fuerza rozamiento () se igualen y hagan que el objeto se mueva con una velocidad constante de manera ilustrativa tenemos

La velocidad terminal está dada (en el caso del aire)

Donde g es la aceleración de la gravedad, es la densidad de la esfera, es la densidad del aire, n es la viscosidad del aire y r es el área expuesta al caer (entre mas aerodinámico sea el objeto, el área expuesta al caer será menor) y la caída de del objeto esta dado por

Donde m es la masa del cuerpo, k es una constante que depende de la viscosidad del aire y del área expuesta al caer.

Al derivar esta expresión obtenemos la velocidad antes de que llegue a su velocidad terminal

Como se puede apreciar fácilmente en la grafica V(t) el objeto que cae va aumentando su velocidad de forma exponencial hasta que llega a un límite que es la velocidad terminal y a partir de este momento el objeto no irá mas rápido. Muchos dirán pero si dejo caer el objeto de un lugar más alto, caerá más rápido. Esto puede suceder, pero no pasa en general depende de cuanta distancia necesite el objeto para alcanzar su velocidad terminal, que como vemos en el grafico no se aplica de forma inmediata si no que pasa cierto tiempo en que la velocidad va aumentado y se hace constante. por ejemplo, si un objeto le toma 20m alcanzar su velocidad terminal este al dejarlo caer de cualquier altura menor a 20m su velocidad al llegar al suelo será menor y hace la impresión que entre más alto se tire su velocidad al llegar al suelo será menor, pero al llegar a los 20m, su velocidad al tocar el suelo será máxima y si se sigue aumentado la altura este no caerá mas rápido porque llego a su velocidad terminal(limite), ni por qué se lance a un kilometro del suelo este llegara mas rápido, llegara con la misma velocidad terminal que alcanzo a los 20m, porque no me canso de decirlo es su velocidad limite.

Hagan el experimento con una hoja de papel, déjenla caer de diferentes alturas y verán que siempre cae a la misma velocidad.

Y este es el porqué una gota de agua no nos mata, simplemente porque depende de una constante que se llama velocidad terminal que no le permite seguir aumentando su velocidad a medida que cae.

Nota: la turbulencia del aire tiene sus efectos también, pero no quiero complicar las cosas ya que la idea general se puede apreciar de un punto de vista sencillo como este.

Saludos.